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"Romance de
la derivada y el arcotangente"
Veraneaba una derivada enésima en un pequeño
chalet situado en la recta del infinito del plano de Gauss, cuando
conoció a un arcotangente simpatiquísimo y de espléndida
representación gráfica, que además pertenecía a una de las mejores
familias trigonométricas. Enseguida notaron que tenían propiedades
comunes. Un día, en casa de una parábola que había ido a pasar allí
una temporada con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado
de ambiente muy íntimo. Se dieron cuenta que convergían hacia límites
cuya diferencia era tan pequeña como se quisiera. Había nacido un
romance. Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil
teoremas de amor. Cuando el verano pasó, y las parábolas habían vuelto
al origen, la derivada y el arcotangente eran novios. Entonces, empezaron
los largos paseos por las asíntotas siempre unidos por un punto común,
los interminables desarrollos en serie bajo los conoides llorosos del
lago, las innumerables sesiones de proyección ortogonal. Hasta fueron al
circo, donde vieron a un tropel de funciones logarítmicas dar saltos
infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacían los
novios. Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del
arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en varios
puntos. Las series melódicas eran de ritmos uniformemente crecientes y la
pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo punto doble. Del amor
había nacido la pasión. Enamorados locamente, sus gráficas coincidían
en más y más puntos. Con el beneficio de las ventas de unas fincas que
tenía en el campo complejo, el arcotangente compró un recinto cerrado en
el plano de Riemann. En la decoración se gastó hasta el último
infinitésimo. Adornó las paredes con unas tablas de potenciales de
"e" preciosas, puso varios cuartos de divisiones del término
independiente que costaron una burrada. Empapeló las habitaciones con las
gráficas de las funciones más conocidas, y puso varios paraboloides de
revolución chinos de los que surgían desarrollables tangenciales en
flor. Y Bernouilli le prestó su lemniscata para adornar su salón durante
los primeros días. Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se
trasladó al punto impropio y contempló satisfecho su dominio de
existencia. Varios días después fué en busca de la derivada de orden n
y cuando llevaban un rato charlando de variables arbitrarias, le espetó,
sin más: ¿Por qué no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De
paso lo conocerías, ha quedado monísimo. A ella, que le quedaba muy poco
para anularse, tras una breve discusión del resultado, aceptó. El novio
le enseñó su dominio y quedó integrada. Los neperianos y una música
armónica simple hicieron que entre sus puntos existiera una
correspondencia unívoca. Unidos así, miraron a espacio euclideo. Los
asteroides rutilaban en la bóveda de Viviany... ¡Eran felices!
- "¿No sientes calor?" Dijo
ella.
- "Yo sí, ¿y tú?".
- "Yo también.".
- "Ponte en forma canónica. Estarás más cómoda.".
Entonces él le fue quitando constantes. Después
de artificiosas operaciones la puso en paramétricas racionales...
- "¿Qué haces? Me da vergüenza...."
dijo ella.
- "Te amo, ¡yo estoy inverso por ti....!".
- "Déjame besarte la ordenada en el origen....¡No seas
cruel!.....¡ven!.".
- "Dividamos por un momento la nomenclatura ordinaria y tendamos
juntos al infinito.".
Él le acarició sus máximos y sus mínimos y
ella se sintió descomponer en fracciones simples.
(Las siguientes operaciones quedan a la penetración del lector).
Al cabo de algún tiempo, la derivada enésima
perdió su periodicidad. Posteriores análisis algebraicos demostraron que
su variable había quedado incrementada y su matriz era distinta de cero.
Ella le confesó a él, saliéndole los colores "voy a ser
primitiva de otra función". Él la respondió: "podríamos
eliminar el parámetro elevando al cuadrado y restando". "Eso
es que ya no me quieres". "No seas irracional, claro que
te quiero. Nuestras ecuaciones formarán una superficie cerrada, confía
en mi". La boda se preparó en un tiempo diferencial de
"t", para no dar que hablar en el círculo de los 9 puntos. Los
padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio lineal de exponente
entero, y la madre del novio, una asiroide de noble asíntota. La novia
lucía coordenadas cilíndricas de "Satung" y velo de puntos
imaginarios. Ofició la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio
S.S.= Monseñor Ricatti. Hoy día el arcotangente tiene un buen puesto en
una fábrica de series de Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindos
términos de menor grado, producto cartesiano de su amor.
Texto extraído
de la revista "V E.T.S.I.I lon" de diciembre de 1989, número 2.
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