CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

---------------- HISTORIA DE LA COMBINATORIA --------------

Los temas combinatorios aparecen, de forma explícita o no, en los períodos remotos de todas las culturas. 

El famoso libro chino I - Ching ("Libro de las transformaciones") proporciona, con sus combinaciones de trigramas místicos, uno de los ejemplos más antiguos. Como señala el historiador de la Matemática D.E. Smith, probablemente el I - Ching podria haberse inspirado en un libro sobre variaciones, hoy perdido, escrito en el Japón del siglo XII de nuestra era.

Entre los filósofos griegos se encuentran consideraciones sobre distintos problemas que hoy se resolverían con el cálculo combinatorio, pero no hay constancia de que dispusieran de teoría alguna al respecto. Curiosamente, y dentro del general desinterés romano por las matemáticas, se encuentra en Boecio (siglo V) la regla para encontrar las combinaciones de n objetos tomados dos a dos. 

En la India no se encuentran resultados de especial interés hasta que Bhaskara (siglo XI) da reglas para calcular variaciones (con y sin repetición) y combinaciones, e indica campos de aplicación.

En el mundo medieval se prestó atención a la combinatoria, por sus aplicaciones a la Cábala judía y, entre los científicos árabes y hebreos, por su relación con la astronomía.

En un libro escrito en 1321, el judío francés Levi Ben Gerson da ya una versión muy avanzada del tema, con reglas para el cálculo de variaciones y combinaciones. 

Oresme (siglo XIV) insistió en los cálculos, siempre expresados retóricamente, como correspondía a la época.

Hacia los siglos XV y XVI, los conceptos combinatorios aparecieron ya en varios trabajos impresos. 
Así, por ejemplo, Tartaglia (1500-1557) parece que los utilizó en estudios sobre el juego de dados y en el cálculo de la potencia de un binomio.

En la figura se reproduce, un tanto artísticamente, una ilustración de la edición de 1560 del libro Logística, de Buteo. Se trata de un modelo primitivo de candado combinatorio formado por varios cilindros rotatorios, que al coincidir en la "combinación" adecuada producen la apertura. (Aunque los técnicos hablan genéricamente de "combinaciones", suele tratarse, matemáticamente, de permutaciones).

En el siglo XVII, la materia adquirió consistencia teórica y práctica. 
Por ejemplo, la fórmula general de Cn,r aparece en un libro de Hérigone en 1634. 
Pascal, Leibniz y otros escriben sobre cuestiones de combinatoria; incluso Spinoza le dedica un folleto.

Por fin, Jacobo Bernoulli, en su Ars Conjectandi (1713), libro aparecido póstumamente, trató extensamente problemas combinatorios y de probabilidades; en él se presentan los resultados básicos, prácticamente en la forma hoy usual. 

A partir de esa fecha, y en muchos casos en relación con el Algebra y el Cálculo de Probabilidades, se fueron desarrollando la teoría y la práctica, hasta su situación actual.


------------------------- EL I CHING -------------------------

El I - Ching o Libro de las mutaciones, es considerado el texto más antiguo de la Humanidad. En su versión más primitiva, es un libro sin palabras, un texto con sólo signos.

Sólo dos rasgos elementales desencadenan toda una gramática. 

Estos rasgos son una línea continua -- y otra partida - -, que, dispuestas en grupos de tres, dan lugar a los 23 = 8 trigramas: 

Lo Creativo (Cielo)

-------
------
------

Lo Receptivo (Tierra) 

---  ---
---  ---
---  ---


Lo Susceptivo (Trueno)

--  --
--  --

------

Lo Abismal (Agua)

---  ---
-------
---  ---


El Aquietarse (Montaña)

-----
-- --
-- --

Lo Suave (Viento)

-------
-------
---  ---


Lo Adherente (Fuego)
-----
-- --
-----
Lo Sereno (Lago) 

---  ---
-------
-------


Estos 8 trígramas elementales son los que, agrupados ordenadamente de 2 en 2, dan origen a los 82 = 64 hexagramas que constituyen el texto del I - Ching.



---------------------- CARACTEROGRAFIA ----------------------

La caracterografía está llamada a ser una ciencia de identificación con grandes posibilidades de exactitud. Es usada por la policía para reconstruir rostros de personas desconocidas a las que es preciso encontrar.

La memoria visual es susceptible de grandes errores, dándose el caso de que varias personas, cuando han visto a otra y tratan de describirla, ofrecen versiones totalmente contradictorias.

Para conseguir mejores resultados se forma un cuadro, compuesto por rasgos independientes del rostro humano, que se combinan. 

Existen unos 30 modelos de nariz, 20 clases de orejas, dos docenas de labios, 10 modelos de frente, 40 modelos de ojos y varios tipos de barbillas y pómulos.

Combinándolos lentamente con la colaboración de los testigos (uno sugiere que la frente es más ancha; otro, que las orejas son más pequeñas, etc.), se llega realizar el conocido retrato robot.

Fuente : Enciclopedia Interactiva de consulta Lectus -Vergara para El Periódico